`a`) So sánh $\stackrel\frown{BC}$ và $\stackrel\frown{BD}$
$B\in (O)$ đường kính $AC$
`=>∆ABC` vuông tại $B$
$B\in (O')$ đường kính $AD$
`=>∆ABD` vuông tại $B$
Xét $∆ABC$ và $∆ABD$ có:
*`\hat{ABC}=\hat{ABD}=90°`
*`AB` chung
*`AC=AD` (hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ bằng nhau nên đường kính bằng nhau)
`=>∆ABC=∆ABD`(ch-cgv)
`=>BC=BD`
`=>`$\stackrel\frown{BC}=\stackrel\frown{BD}$ (đpcm)
(liên hệ dây và cung trong hai đường tròn bằng nhau)
`b)` CM: $B$ là điểm chính giữa cung $EBD$
$E\in (O')$ đường kính $AD$
`=>\hat{AED}=90°`
`=>DE`$\perp AC$ tại $E$
`=>∆ECD` vuông tại $E$
Từ câu $a$ ta có:
$AB\perp BC; AB\perp BD$
`=>C;B;D` thẳng hàng.
Mà `BC=BD=>B` là trung điểm $CD$
`=>EB` là trung tuyến $∆ECD$ vuông tại $E$
`=>EB=1/ 2 CD=BD`
`=>`$\stackrel\frown{EB}=\stackrel\frown{BD}$ (liên hệ giữa dây và cung)
`=>B` là điểm chính giữa cung $EBD$ (đpcm)
