Đáp án:
a)
$\begin{array}{l}
EI//AC \Rightarrow EI//CK\\
\Rightarrow \frac{{DI}}{{DK}} = \frac{{DE}}{{DC}} = \frac{1}{2}\\
DI//BH\\
\Rightarrow \frac{{EI}}{{EH}} = \frac{{ED}}{{EB}} = \frac{1}{2}
\end{array}$
=> I là trung điểm của DK và I là trung điểm của EH
Tứ giác DHKE có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> DHKE là hình bình hành
b)
Tứ giác AHIK có AH//IK; AK//HI
=> AHIK là hình bình hành
Gọi AI cắt HK tại N
=> N là trung điểm của HK
Tứ giác DHKE là hình bình hành nên HK//DE
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
NK//MC\\
HN//BM
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{NK}}{{MC}} = \frac{{AN}}{{AM}}\\
\frac{{HN}}{{BM}} = \frac{{AN}}{{AM}}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \frac{{NK}}{{MC}} = \frac{{HN}}{{BM}}\\
\Rightarrow MC = BM\left( {Do:NK = HN} \right)\\
\Rightarrow MC - EC = BM - BD\\
\Rightarrow ME = MD
\end{array}$
c)
Hình bình hành DHKE là hình thoi thì HE vuông góc với DK
=> AB vuông góc AC
=> góc BAC vuông
Vậy tam giác ABC vuông tại A thì DHKE là hình thoi
