Đáp án:
$\min Q = 4 \Leftrightarrow x = 7$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $x > -1$
$\to x +1 > 0$
$\to \begin{cases}\dfrac{x+1}{4}>0\\\dfrac{16}{x+1}>0\end{cases}$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$\quad \dfrac{x+1}{4}+\dfrac{16}{x+1}\geq 2\sqrt{\dfrac{x+1}{4}\cdot\dfrac{16}{x+1}}=4$
$\to Q\geq 4$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{x+1}{4}=\dfrac{16}{x+1}$
$\Leftrightarrow (x+1)^2 = 64$
$\Leftrightarrow |x+1| = 8$
$\Leftrightarrow x = 7\quad (Do\,\,x >-1)$
Vậy $\min Q = 4 \Leftrightarrow x = 7$
