Đáp án:
Ta có
`x^2 + y^2 <= x + y`
`<=> x^2 + y^2 - x - y ≤ 0`
`<=> (x^2 - 2.x . 1/2 + 1/4) + (y^2 - 2.y . 1/2 + 1/4) ≤ 1/4 + 1/4`
`<=> (x - 1/2)^2 + (y - 1/2)^2 ≤ 1/2`
Ta có
`P = x + 3y = (x - 1/2) + 3(y - 1/2) + 2 = 1.(x - 1/2) + 3.(y - 1/2) + 2`
`(bu-nhi-a) -> P ≤ \sqrt{(1^2 + 3^2)[(x - 1/2)^2 + (y - 1/2)^2]} + 2 ≤ \sqrt{10 . 1/2} + 2 = \sqrt{5} + 2`
Dấu "=" xảy ra
`<=> {(x - 1/2)/1 = (y - 1/2)/3`
`{(x - 1/2)^2 + (y - 1/2)^2 = 1/2`
`<=> {x = 1/2 + 1/(2\sqrt{5})`
` {y = 3/(2\sqrt{5}) + 1/2`
Vậy `..................`
Giải thích các bước giải:
