Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\bullet \,\,\,\,\,{{x}^{2}}-1=2\sqrt{2x+1}$ ĐK:$2x+1\ge 0\Leftrightarrow 2x\ge -1\Leftrightarrow x\ge \frac{-1}{2}$
$\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}-1 \right)=\left( 2\sqrt{2x+1} \right)$
$\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}-1 \right)+\left( 2x+2 \right)=\left( 2\sqrt{2x+1} \right)+\left( 2x+2 \right)$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x+1=2x+1+2\sqrt{2x+1}+1$
$\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}={{\left( \sqrt{2x+1}+1 \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow x+1=\sqrt{2x+1}+1$ hoặc $x+1=\sqrt{2x+1}+1$
$\Leftrightarrow x=\sqrt{2x+1}$ hoặc $x+\sqrt{2x+1}=-2$ ( vô nghiệm vì $x\ge -\frac{1}{2}$)
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}=2x+1$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-1=0$
$\bullet \,\,\,\,\,\Delta ={{b}^{2}}-4ac={{\left( -2 \right)}^{2}}-4.1.\left( -1 \right)=8$
$\to \sqrt{\Delta }=2\sqrt{2}$
${{x}_{1}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{2+2\sqrt{2}}{2}=1+\sqrt{2}$ (nhận)
${{x}_{2}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}=1-\sqrt{2}$ (loại)
Vậy tập nghiệm \[\text{S}=\left\{ 1+\sqrt{2} \right\}\]
