Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
Ta có :
$∠ABC=∠AED+∠BHE$(góc ngoài của $ΔBHE$)
mà $∠AED=∠BHE$(do $ΔEBH$cân tại $B$)
⇒$∠ABC=2∠BHE$
Mà $∠BHE=∠DHC$
⇒$∠ABC=2∠DHC$
mà $∠ABC=2∠ACB$
⇒$∠DHC=∠ACB⇒ΔHDC cân tại D⇒DH=DC(1)$
Ta có:
$∠DHA+∠DHC=90^o$
$∠DCH+∠HAC=90^o$
mà $∠DHC=∠DCH$
⇒$∠DHA=∠HAD$
⇒$ΔADH cân tại D⇒AD=DH(2)$
từ $(1);(2)⇒AD=DH=DC$
b)
Trên $BI$lấy điểm $I$sao cho $BI=IH$
Dễ dàng chứng minh được $ΔAHB=ΔAHI(c,g,c)⇒AB=AI$
⇒$ΔABI cân tại A$
⇒$∠ABI=∠AIB$
ta có:
$∠AIB=∠BCA+∠IAC$
mà $∠ABI=∠AIB=2∠ICA$
⇒$2∠ICA=∠BCA+∠IAC$
$⇒∠IAC=∠ACI$
⇒$ΔAIC cân tại I$
⇒$AI=IC=AB(do AB=AI)⇒IC=AB(3)$
có : $HI=BH=BE(do BH=BE)⇒HI=BE(4)$
Từ $(3);(4)$
⇒$AB+BE=IC+HI⇒AE=HC$
