Do tứ giác ABCD là hình thang cân nên AD=BC=10cm
Áp dụng định lý Pitago vào ΔABC ⊥ C có:
$AB^{2}$ =$AC^{2}$ +$BC^{2}$
⇔ $8^{2}$ =$AC^{2}$ +$10^{2}$
⇔$AC^{2}$ = - 36 ⇔AC=-6 (cm)
Gọi K là hình chiếu của C lên AB
Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC ⊥ C đường cao CK ⊥ AB ta có:
CK.AB=AC.BC⇒CK=$\frac{AC.BC}{AB}$ =-7,5 (cm)
$BC^{2}$ =BK.BA⇒BK=$\frac{$BC^{2}$ }{BA}$ =12,5 (cm)
Gọi H là hình chiếu của D lên AB
Xét ΔAHDvà ΔBKC có:
AD=BC
DAH=CBK (do ABCD là hình thang cân)
⇒ΔAHD=ΔBKC (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AH=BK (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
Tứ giác CDHK có 4 góc bằng $90^{O}$ nên CDHK là hình chữ nhật
⇒DC=HK=AB−AH−KB=8−2.12,5=-17 (cm)
Vậy diện tích hình thang cân ABCD là:
S ABCD=$\frac{( CD + AB ) . CK}{2}$ =$\frac{135}{4}$ cm2
