Đáp án:
$\min P = \dfrac13 \Leftrightarrow a = b = c =\dfrac13$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\quad a+ b + c = 1$
$\to \begin{cases}b+ c = 1 - a\\a + c = 1 - b\\a + b = 1 - c\end{cases}$
Ta được:
$P = a^3+b^3 + c^3 + a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)$
$\to P = a^3 + b^3 + c^3 + a^2(1-a) + b^2(1-b)+c^2(1-c)$
$\to P = a^3 + b^3 + c^3 + a^2 - a^3 + b^2 - b^3 + c^2 - c^3$
$\to P = a^2 + b^2 + c^2$
$\to P \geq \dfrac13(a+b+c)^2 =\dfrac13\cdot 1^2$
$\to P\geq \dfrac13$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c =\dfrac13$
Vậy $\min P = \dfrac13 \Leftrightarrow a = b = c =\dfrac13$
