Đáp án:
$\text{Ta có:}\\(a+3)(b+3)(c+3)=(a+a+b+c)(a+b+b+c)(a+b+c+c)\\ \ \ \ \ \ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \ \ \ \ \ \ \ =[(a+b)+(a+c)][(b+a)+(b+c)][(c+a)+(c+b)]\\\text{Áp dụng BĐT cô-si cho các số dương, ta có:}\\(a+b)+(a+c)\ge 2\sqrt{(a+b)(a+c)} \ \ (1)\\(b+c)+(b+a)\ge 2\sqrt{(b+a)(b+c)} \ \ (2)\\(c+a)+(c+b)\ge 2\sqrt{(c+b)(c+a)} \ \ (3)\\\text{Nhân vế với vế của $(1), (2)$ và $(3)$, ta được:}\\(a+3)(b+3)(c+3)\ge 8\sqrt{(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2}=8(a+b)(b+c)(c+a)\\\text{Đẳng thức xảy ra} \ \Leftrightarrow a=b=c=1\\\text{Vậy BĐT được chứng minh.} $
Giải thích các bước giải:
a) Áp dụng BĐT Cô-si, ta có:
`(a+b)(b+c) \le [\frac{(a+b)+(b+c)}{2}]^{2}=\frac{(3+a)^2}{4}`
Tương tự ta có:
`(b+c)(c+a) \le \frac{(3+c)^2}{4}`
`(c+a)(a+b) \le \frac{(3+b)^2}{4}`
Nhân vế với vế ta được:
`[(a+b)(b+c)(c+a)]^2 \le 64[(3+a)(3+b)(3+c)]^{2}`
`⇒ 8(a+b)(b+c)(c+a) \le (a+3)(b+3)(c+3)`
`⇒ ĐPCM`
Đẳng thức xảy ra khi `a=b=c=1`
Help me !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Thành ngữ, tục ngữ nào dưới đây có nghĩa là cha mẹ vui lòng khi thấy con cái khôn ngoan, giỏi giang? a, Con cái khôn ngoan vẻ vang cha mẹ b, Con có cha như nhà có nóc c, Con có mẹ như măng ấp bẹ d, Con dại cái mang
sưu tầm 10 câu tục ngữ có nội dung phản ánh kinh nghiệm của nhân dân ta về các hiện tượng mưa nắng bão lụt.
Thành ngữ tục ngữ nào có nghĩa cha mẹ vui lòng khi thấy con cái khô ngoan,giỏi giang a) Con cái khôn ngoan vẻ vang cha mẹ b) Con có cha như nhà có nóc c) Con có mẹ như măng úp bẹ d) Con dại cái mang cha mẹ Viết mỗi đáp án a hay b, c hoặc d thôi nha
Giải giúp mọi bài diện tích ABCD nhé giải chi tiết ạ
Bài 8: Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 HS. Nếu chuyển 5 HS từ lớp 9A sang lớp 9B thì số HS ở hai lớp bằng nhau. Tính sốHS mỗi lớp. Giúp mình vs ạ. Mình gấp lắm
làm hộ mình phiếu số 1,2 với ạ ai nhanh mình cho câu trả lời hay nhất với vote 5 sao
Oxit của 1 nguyên tố có hóa trị II, chứa 28,57% oxi về khối lượng. Hãy xác định CTHH của oxit đó.
Help e bài này ạ viết chương trình nhập n và mảng a gồm n phần tử, in ra dãy tăng lớn nhất trong mảng và độ dài dãy đó. vd: Input: n=5, a={-2;3;6;8;4;5} Output: -2; 3; 6; 8 do dai day 4 *Đệ quy hoặc quy hoạch động ạ
Viết đoạn văn theo cách tổng phân hợp, trình bày suy nghĩ của em về khổ thơ thứ 3 trong bài thơ '' Nhớ rừng ''. Trong đoạn văn có sử dụng 1 câu ghép, 1 phó từ và gạch chân dưới từ đó.
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
