Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Theo bài ra, ta có: AB=AC (do ΔABC cân tại A)
và BD=CE (giả thiết)
⇒AB+BD=AC+CE hay AD=AE⇒ΔADE cân tại A
Lại có: ΔABC và ΔADE có chung góc A
⇒ ∠ABC+∠ACB=∠ADE+∠AED
hay ∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED (tính chất hai góc đáy bằng nhau của tam giác cân)
∠B và ∠D ở vị trí đồng vị ⇒ BC//DE (ĐPCM)
b) Ta có: ∠ABC=∠MBD (đối đỉnh) và ∠ACB=∠NCE (đối đỉnh)
mà ∠ABC=∠ACB (c/m trên) ⇒ ∠MBD=∠NCE
Xét ΔMBD và ΔNCE có:
BD=CE (giả thiết)
∠MBD=∠NCE (c/m trên)
∠M=∠N (=90 độ)
⇒ΔMBD=ΔNCE (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒DM=EN (2 cạnh tương ứng)
c) Do ΔMBD=ΔNCE (c/m trên) ⇒ MB=CN
∠ABC=∠ACB (c/m trên) ⇒ ∠ABM=∠ACN
Xét ΔABM và ΔACN có:
AB=BC (giả thiết)
∠ABM=∠ACN (c/m trên)
MB=CN (c/m trên)
⇒ΔABM=ΔACN(c.g.c)
⇒∠AMB=∠ANC (2 góc tương ứng)
⇒ΔAMN cân (ĐPCM)
d) Gọi P là giao điểm của BP và AM, Q là giao điểm của CQ và AN
Do ΔABM=ΔACN (c/m trên) ⇒ ∠MAB=∠CAN (2 góc tương ứng)
Xét ΔAPB và ΔAQC có:
AB=AC (giả thiết)
∠APB=∠AQC (=90 độ)
∠MAB=∠CAN (c/m trên)
⇒ΔAPB=ΔAQC (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AP=AQ (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAPI và ΔAQI có:
AI chung
∠API=∠AQI (=90 độ)
AP=AQ (c/m trên)
⇒ΔAPI=ΔAQI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒∠PAI=∠QAI (2 góc tương ứng) và IP=QI (2 cạnh tương ứng)
⇒ AI là tia phân giác của ∠MAN
Do ΔAPB=ΔAQC (c/m trên) ⇒ PB=QC (2 cạnh tương ứng)
mà IP=QI (c/m trên) ⇒ BI=IC
Xét ΔABI và ΔACI có:
AI chung
AB=AC (c/m trên)
BI=IC (c/m trên)
⇒ΔABI=ΔACI (c.c.c)
⇒ ∠BAI=∠CAI (2 góc tương ứng)
⇒ AI là tia phân giác của ∠BAC
Có chỗ nào không hiểu cứ hỏi mình nhé!
Chúc bạn học tốt <3
