Đáp án:
56) $A.\, F(x)=\ln|\ln x + 1| + C$
57) $B.\,e^{\tan x} + C$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}56)\quad F(x) = \displaystyle\int\dfrac{1}{x\ln x + x}dx\\ \to F(x) = \displaystyle\int\dfrac{1}{x(\ln x + 1)}dx\\ Đặt\,\,u = \ln x + 1\\ \to du = \dfrac1xdx\\ \text{Ta được:}\\ \quad F(x) = \displaystyle\int\dfrac{1}{u}du\\ \to F(x) = \ln|u| + C\\ \to F(x) = \ln|\ln x + 1| + C\\ 57) \quad F(x) = \displaystyle\int\dfrac{e^{\tan x}}{\cos^2x}dx\\ Đặt\,\,u = \tan x\\ \to du = \dfrac{1}{\cos^2x}dx\\ \text{Ta được:}\\ \quad F(x) = \displaystyle\int e^udu\\ \to F(x) = e^u + C\\ \to F(x) = e^{\tan x} + C \end{array}$
