Đáp án:
$(x;y)=\left\{(1;-1);(-2;-1);(1;1);\left(-\dfrac{11}{10};\dfrac{17}{10}\right)\right\}$
Giải thích các bước giải:
$\quad \begin{cases}x^2+ y^2 + x = 3\qquad \quad \qquad(1)\\x^2 - xy - 2y^2 + y + 1 = 0\quad (2)\end{cases}$
$(1)\to x^2 + y^2 = 3 - x$
Thay vào $(2)$ ta được:
$3 - x - xy - 3y^2 + y + 1 = 0$
$\to 3(1-y^2) - x(1+y) + (1+y)=0$
$\to (1+y)(3-3y - x + 1)=0$
$\to (1+y)(4 - 3y - x)=0$
$\to \left[\begin{array}{l}y = -1\\x = 4 - 3y\end{array}\right.$
$+)\quad y = -1$
Thay vào $(1)$ ta được:
$x^2 + 1 + x = 3$
$\to x^2 + x - 2 = 0$
$\to \left[\begin{array}{l}x = 1\\x = -2\end{array}\right.$
$+)\quad x = 4 - 3y$
Thay vào $(1)$ ta được:
$(4-3y)^2 + y^2 + 4 - 3y = 3$
$\to 10y^2 - 27y +17=0$
$\to \left[\begin{array}{l}y = 1\longrightarrow x = 1\\y = \dfrac{17}{10}\longrightarrow x = -\dfrac{11}{10}\end{array}\right.$
Vậy hệ phương trình có các cặp nghiệm $(x;y)=\left\{(1;-1);(-2;-1);(1;1);\left(-\dfrac{11}{10};\dfrac{17}{10}\right)\right\}$
