Đáp án:
a) \(\dfrac{{33}}{4} < m\)
Giải thích các bước giải:
Đặt:
\({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\)
Phương trình ⇒ \({t^2} - 5t + m - 2 = 0\left( 1 \right)\)
a) Để phương trình vô nghiệm
⇔ Phương trình (1) vô nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to 25 - 4\left( {m - 2} \right) < 0\\
\to 25 - 4m + 8 < 0\\
\to \dfrac{{33}}{4} < m
\end{array}\)
b) Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu
\(\begin{array}{l}
\to m - 2 < 0\\
\to m < 2
\end{array}\)
c) Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
25 - 4\left( {m - 2} \right) > 0\\
5 > 0\left( {ld} \right)\\
m - 2 > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
25 - 4m + 8 > 0\\
m > 2
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{33}}{4} > m\\
m > 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
