Đáp án:
$\min A = 0 \Leftrightarrow x= y = z = 0$
Giải thích các bước giải:
Đặt $A = x^2 + 6y^2 + 14z^2 -8yz + 6xz- 4xy$
$= (x^2 - 4xy + 4y^2 +6xz -12yz + 9z^2) + (2y^2 + 4yz + 2z^2) + 3z^2$
$= (x-2y+3z)^2 + 2(y+z)^2 + 3z^2$
Ta có:
$\quad \begin{cases}(x-2y+3z)^2\geq 0\quad \forall x;y;z\\(y+z)^2\geq 0\quad \forall y;z\\z^2 \geq 0\quad \forall z\end{cases}$
Do đó:
$(x-2y+3z)^2 + 2(y+z)^2 + 3z^2\geq 0$
$\to A \geq 0$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}(x-2y+3z)^2=0\\(y+z)^2=0\\z^2 = 0\end{cases}\Leftrightarrow x= y = z = 0$
Vậy $\min A = 0 \Leftrightarrow x= y = z = 0$
