Sửa đề: $x^5 - x +2\qquad (x\in\Bbb Z^+)$
$= x(x^4 -1)+2$
$= x(x^2 -1)(x^2 +1)+2$
$= x(x-1)(x+1)(x^2 +1)+2$
Ta có: $x(x-1)(x+1)\ \vdots\ 3$ (tích của 3 số nguyên liên tiếp)
$\to x(x-1)(x+1)(x^2 +1)\ \vdots\ 3$
$\to x(x-1)(x+1)(x^2 +1)+2$ chia $3$ dư $2$
Do đó $x^5 - x$ không phải số chính phương
(Số chính phương không bao giờ chia $3$ dư $2$)