Đáp án:
$HK = 15cm$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
\widehat {BAH} + \widehat {CAK} + \widehat {BAC} = \widehat {HAK} = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat {BAH} + \widehat {CAK} = {180^0} - \widehat {BAC} = {90^0}\\
\Rightarrow \widehat {BAH} = {90^0} - \widehat {CAK}\\
\Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {ACK}
\end{array}$
Lại có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {BHA} = \widehat {AKC} = {90^0}\\
AB = CA\\
\widehat {BAH} = \widehat {ACK}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta BAH = \Delta ACK\left( {ch - gn} \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
BH = AK\\
AH = CK
\end{array} \right.\\
\Rightarrow AH + AK = BH + CK\\
\Rightarrow HK = BH + CK = 5 + 10 = 15cm
\end{array}$
Vậy $HK = 15cm$
