Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ 0 ≤ x ≤ 6 ⇒ 6 - x; 6 - y; 6 - z ≥ 0$
$ ⇒ x + y + z ≥ 3\sqrt[3]{xyz} ⇔ - (x + y + z) ≤ - 3\sqrt[3]{xyz}$
$ ⇒ (6 - x)(6 - y)(6 - z) ≤ [\dfrac{(6 - x) + (6 - y) + (6 - z)}{3}]³$
$ = [\dfrac{18 - (x + y + z)}{3}]³ ≤ (\dfrac{18 - 3\sqrt[3]{xyz}}{3})³ $
$ = (6 - \sqrt[3]{xyz})³ = (6 - \sqrt[3]{A})³ $
$ ⇒ A = xyz = (6 - x)²(6 - y)²(6 - z)² ≤ (6 - \sqrt[3]{A})^{6}$
$ ⇔ \sqrt[6]{A} ≤ 6 - \sqrt[3]{A}$
$ ⇔ \sqrt[3]{A} + \sqrt[6]{A} - 6 ≤ 0$
$ ⇔ (\sqrt[6]{A} - 2)(\sqrt[6]{A} + 3) ≤ 0$
$ ⇔ \sqrt[6]{A} - 2 ≤ 0 $
$ ⇔ A ≤ 64$
$ ⇒ MaxA = 64 ⇔ x = y = z = 4$
2) Phương trình tương đương:
$ 1 + x + x² + x³ = 4y² + 4y + 1$
$ ⇔ (1 + x)(1 + x²) = (2y + 1)²$
Bạn có thể tham khảo cách giải theo link nầy :
https://diendantoanhoc.net/topic/76956-tim-x-d%E1%BB%83-ax3x2x1-la-s%E1%BB%91-chinh-ph%C6%B0%C6%A1ng/
