Đáp án:

c) \(\begin{array}{l}
\left( 2 \right) \to x \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left( {1;2} \right]\\
KL:x \in \left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left( {1;2} \right]
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)\left\{ \begin{array}{l}
\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt 2  - x} \right) > 0\\
\dfrac{{4x - 3 - 2x - 6}}{2} < 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt 2  < x < 3\\
2x - 9 < 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt 2  < x < 3\\
x < \dfrac{9}{2}
\end{array} \right.\\
 \to \sqrt 2  < x < 3\\
b)\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{2\left( {3 - x} \right) - 2x + 1}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {3 - x} \right)}} \le 0\\
\left| x \right| < 1
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{6 - 2x - 2x + 1}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {3 - x} \right)}} \le 0\\
 - 1 < x < 1
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{7 - 4x}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {3 - x} \right)}} \le 0\left( 1 \right)\\
 - 1 < x < 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

BXD:

x              -∞                1/2               7/4                 3                 +∞

(1)                        -        //         +       0         -       //         +

\(\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \to x \in \left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right) \cup \left[ {\dfrac{7}{4};3} \right)\\
KL:x \in \left( { - 1;\dfrac{1}{2}} \right)
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
c)\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}} \ge 1\\
\dfrac{{\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 4} \right)}}{{x - 1}} \le 0\left( 2 \right)
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{2x + 3 - x + 1}}{{x - 1}} \ge 0\\
\dfrac{{\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 4} \right)}}{{x - 1}} \le 0\left( 2 \right)
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{x + 4}}{{x - 1}} \ge 0\\
\dfrac{{\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 4} \right)}}{{x - 1}} \le 0\left( 2 \right)
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x \le  - 4
\end{array} \right.\\
\dfrac{{\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 4} \right)}}{{x - 1}} \le 0\left( 2 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

BXD:

x               -∞              -2              1               2              +∞

(2)                       -        0        +   //        -     0         +

\(\begin{array}{l}
\left( 2 \right) \to x \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left( {1;2} \right]\\
KL:x \in \left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left( {1;2} \right]
\end{array}\)