Đáp án:
$(x;y)=(-1;1)$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}\quad y^2 -2y + 3 = \dfrac{6}{x^2 + 2x + 4}\\ \Leftrightarrow y^2 - 2y + 1 = \dfrac{6}{x^2 + 2x + 4} - 2\\ \Leftrightarrow y^2 - 2y + 1 = \dfrac{6 - 2(x^2 + 2x + 4)}{x^2 + 2x + 4}\\ \Leftrightarrow y^2 - 2y + 1 = \dfrac{-2x^2 - 4x - 2}{x^2 + 2x + 4}\\ \Leftrightarrow (y-1)^2 = -\dfrac{2(x+1)^2}{x^2 + 2x +4}\qquad (*)\\ \text{Ta có:}\\ VT = (y-1)^2 \geq 0 \quad \forall y\\ VP = -\dfrac{2(x+1)^2}{x^2 + 2x +4} \leq 0 \quad \forall x\\ \text{Do đó:}\\ (*) \Leftrightarrow (y-1)^2 = -\dfrac{2(x+1)^2}{x^2 + 2x +4} = 0\\ \Leftrightarrow \begin{cases}y - 1 = 0\\x + 1 = 0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}y = 1\\x = -1\end{cases}\\ \text{Vậy phương trình có nghiệm}\,\,(x;y)=(-1;1) \end{array}$
