Giải thích các bước giải:
a.Ta có $M,N$ là trung điểm $AB,AC\to MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to MN//BC$
$\to MNCB$ là hình thang
b. Ta có $M$ là trung điểm $AB$
$H,K$ đối xứng qua $M\to M$ là trung điểm $HK$
$\to AMBK$ là hình bình hành
Mà $AH\perp BC\to AH\perp BH\to AHBK$ là hình chữ nhật
c.Gọi $BD\perp AC, D\in AH$
Mà $AH\perp BC\to D$ là trực tâm $\Delta ABC\to CD\perp AB$
Lại có $BE\perp AB, CE\perp AC$
$\to BD//CE, BE//CD$
$\to BDCE$ là hình bình hành
$\to DB=CE$
Xét $\Delta DHB, \Delta EFC$ có:
$\widehat{DHB}=\widehat{CFE}=90^o$
$BD=EC$
$\widehat{DBH}=\widehat{FCE}$ vì $BD//CE$
$\to \Delta BHD=\Delta CFE$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to BH=CF$