Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
a)4{x^2} - x + 1 < 0\\
\Leftrightarrow {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{16}} + \dfrac{{15}}{{16}} < 0\\
\Leftrightarrow {\left( {2x - \dfrac{1}{4}} \right)^2} + \dfrac{{15}}{{16}} < 0\left( {tm,do:{{\left( {2x - \dfrac{1}{4}} \right)}^2} + \dfrac{{15}}{{16}} \ge \dfrac{{15}}{{16}} > 0} \right)
\end{array}$
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $S = \emptyset $
$\begin{array}{l}
b) - 3{x^2} + x + 4 \ge 0\\
\Leftrightarrow 3{x^2} - x - 4 \le 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {3x - 4} \right) \le 0\\
\Leftrightarrow - 1 \le x \le \dfrac{4}{3}
\end{array}$
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $S = \left[ { - 1;\dfrac{4}{3}} \right]$
$\begin{array}{l}
c){x^2} - x - 6 \le 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) \le 0\\
\Leftrightarrow - 2 \le x \le 3
\end{array}$
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $S = \left[ { - 2;3} \right]$
$\begin{array}{l}
d)\left( {{x^2} + 12x + 36} \right)\left( {5 - 2x} \right) < 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x + 6} \right)^2}\left( {5 - 2x} \right) < 0\\
\Leftrightarrow 5 - 2x < 0\\
\Leftrightarrow x > \dfrac{5}{2}
\end{array}$
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $S = \left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)$
