Đáp án:
a) $x \in (1 - \sqrt{2} , +\infty)$
b) $x \in \left[ \dfrac{1}{2 \sqrt{3}} , +\infty \right)$
c) $x \in \left( \dfrac{9}{16} , +\infty \right)$
Giải thích các bước giải:
a) Ta có
$(1 - \sqrt{2})x < 3 - 2\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow x > \dfrac{(1 - \sqrt{2})^2}{1 - \sqrt{2}}$
$\Leftrightarrow x > 1 - \sqrt{2}$
Vậy $x \in (1 - \sqrt{2} , +\infty)$.
b) Ta có
$(x + \sqrt{3})^2 \geq (x-\sqrt{3})^2 + 2$
$\Leftrightarrow x^2 + 2x \sqrt{3} + 3 \geq x^2 - 2x\sqrt{3} + 3 + 2$
$\Leftrightarrow 4x\sqrt{3} \geq 2$
$\Leftrightarrow x \geq \dfrac{1}{2\sqrt{3}}$
Vậy $x \in \left[ \dfrac{1}{2 \sqrt{3}} , +\infty \right)$.
c) Ta có
$(x-1)^2 + (x-3)^2 + 15 < x^2 + (x+4)^2$
$\Leftrightarrow 2x^2 -8x + 10 + 15 < 2x^2 + 8x + 16$
$\Leftrightarrow 16x > 9$
$\Leftrightarrow x > \dfrac{9}{16}$
Vậy $x \in \left( \dfrac{9}{16} , +\infty \right)$.
