Đáp án:
Do `n` là số tự nhiên chẵn
`=>` Đặt `n=2k` (`k∈N`*)
Khi đó `n^3+6n^2+8n`
`=n(n^2+6n+8)`
`=n(n^2+2n+4n+8)`
`=n(n+2)(n+4)`
`= 2k. (2k+2).(2k+4)`
`=2k.2(k+1)2.(k+2)`
`=8k(k+1)(k+2)`
Ta thấy `8k(k+1)(k+2)` $\vdots$ `8` (1)
mà `k(k+1)(k+2)` là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
`=> k(k+1)(k+2)` $\vdots$ `2;3`
`=> k(k+1)(k+2)` $\vdots$ `6` (2)
Từ `(1);(2)=> 8k(k+1)(k+2)` $\vdots$ `48`
`=> n^3+6n^2+8n` $\vdots$ `48` (đpcm)
Giải thích các bước giải:
