Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là $x$ (giờ, x > 0)
và thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là $y$ (giờ y > 0)
⇒ Một giờ vòi thứ nhất chảy một mình được $\dfrac{1}{x}$ (bể)
Một giờ vòi thứ hai chảy một mình được $\dfrac{1}{y}$ (bể)
Một giờ cả hai vòi chảy được $\dfrac{1}{6}$ (bể)
Do đó: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6}$ (1)
Hai giờ cả hai vòi chảy được $\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$ (bể)
12 giờ vòi thứ hai chảy một mình được $\dfrac{12}{y}$ (bể)
Theo bài ra ta có:
$\dfrac{1}{3} + \dfrac{12}{y} = 1$ (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có hệ:
\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6} \\ \dfrac{1}{3} + \dfrac{12}{y} = 1 \\\end{cases}
Đặt $\dfrac{1}{x} = u (u > 0)$ và $\dfrac{1}{y} = v (v > 0)$ ta được hệ mới
\begin{cases} u + v = \dfrac{1}{6} \\ \dfrac{1}{3} + 12v = 1 \\\end{cases}
⇔ $\begin{cases} u= \dfrac{1}{9} \\ v = \dfrac{1}{18} \\\end{cases} (T/m)$
⇒ $\begin{cases} \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{9} \\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{18} \\\end{cases} $
⇔ $\begin{cases} x = 9\\ y = 18 \\\end{cases} (T/m)$
Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là $9 h$
và thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là $18 h$
