a.
+ Xét $∆SAB$, ta có:
$SA = AB = SB = a$
⇒$∆SAB$ đều
⇒$\widehat{SAB} = 60°$
+ $\widehat{SA}. \widehat{SB} = SA.SB.cos(\widehat{ASB})$.
⇒$\widehat{SA}. \widehat{SB} = \alpha. cos60 = \frac{a^{2}}{2}$.
b.
+ Xét $ABC$ vuông tại $B$
⇒$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = a^{2} + a^{2} = 2a^{2}$
⇒$AC = a\sqrt {2}$
+ Xét $∆SAC$, ta có:
$\left \{ {{SA^{2} + SC^{2} = a^{2} + a^{2} = 2a^{2} } \atop {AC^{2} = (a\sqrt{2}^{2}) = 2a^{2}}} \right.$ ⇒$SA^{2} + SC^{2} = AC^{2}$
+ Theo định lý Py - ta - go ⇒$SAC$ vuông tại $S$.
⇒$SA ⊥ AC$
⇒$ \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC} = 0$
c. $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{SA}.(\overrightarrow{SA} - \overrightarrow{SB}) = SA^{2} - \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB}$
⇒ $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BA} = a^{2} - \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{2}}{2}$ .
