`2\sqrt{x^2-x+2}-\sqrt{2(x^2+2x)}=x-2` $(1)$
Ta có:
`x^2-x+2=x^2-2.x. 1/ 2+1/ 4 + 7/ 4=(x-1/ 2)^2+7/4 \ge 7/ 4 >0\ \forall x`
`Đk:x^2+2x\ge 0<=>x(x+2)\ge 0`
$⇔\left[\begin{array}{l}x\ge 0\\x\le -2\end{array}\right.$
Đặt `a=2\sqrt{x^2-x+2};b=\sqrt{2(x^2+2x)}`
$(a\ge \sqrt{7};b\ne 0)$
`=>a^2-b^2=4(x^2-x+2)-(2x^2+4x)`
`=2x^2-8x+8=2(x^2-4x+4)=2(x-2)^2`
`PT(1)<=>a-b=x-2`
`=>a^2-b^2=2(a-b)^2`
`<=>(a-b)(a+b)=2(a-b).(a-b)`
$⇔\left[\begin{array}{l}a-b=0\\a+b=2(a-b)\end{array}\right.$ $⇔\left[\begin{array}{l}x-2=0\\\begin{cases}a-b=x-2\\a+b=2(x-2)\ (x\ge 2)\end{cases}\end{array}\right.$
$⇔\left[\begin{array}{l}x=2\ (thỏa \ đk)\\2a=3(x-2)\ (2)\end{array}\right.$
`(2)<=>2.2\sqrt{x^2-x+2}=3(x-2)` $(ĐK:x\ge 2)$
`<=>16(x^2-x+2)=9(x^2-18x+4)`
`<=>7x^2+20x-4=0`
$⇔\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{-10-8\sqrt{2}}{7}\ (không thỏa \ đk)\\x=\dfrac{-10+8\sqrt{2}}{7}\ (không\ thỏa \ đk)\end{array}\right.$
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là: `S={2}`
