Đáp án:
a) Giả sử M là trung điểm của BC, ΔABM là tam giác đều nên ˆABC=60o.
Từ đó suy ra: ˆBCA=30o
Theo định lí Py-ta-go, ta có:
AC = √BC2−AB2
AC = √4a2−a2=a√3.4
Do đó, ta có:
SABC = 12AB.AC=12a2√3. (1)
b) Vì ˆFAB=ˆABC=60o nên FA // BC (hai góc so le trong), từ đó suy ra FA vuông góc với BE và CG.
Gọi giao điểm của FA và BE là H, giao điểm của FA và CG là K. Ta có:
SFAG = 12FA.GK=12a.a√32=14a2√3(2)
SFBE = 12BE.FH=12.2a.a2=12a2. (3)
c) SBDCE = 4a2, (4)
SABF = 14a2√3,(5)
SACG = 34a2√3.(6)
Từ (1), (2), (3), (4), (5), (6), ta có:
SDEFG = a24(18+7√3)≈7,53a2.
Chúc bạn học tốt!