Đáp án:
a) ABCD là hình thoi cạnh a; góc BAD = 120 độ
$\begin{array}{l}
\Rightarrow AC = a;BD = a\sqrt 3 \\
\Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}.AC.BD = \dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 3 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\\
\Rightarrow {V_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}
\end{array}$
b) Do AD// (SBC)
=> khoảng cách từ D đến (SBC) bằng k/c từ A đến (SBC)
Từ A kẻ AH ⊥ BC; SA ⊥BC
=> BC ⊥ (SAH)
Kẻ AM ⊥ SH
=> AM ⊥ (SBC)
$\begin{array}{l}
AH = AB.\sin \widehat B = a.\sin {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\\
\dfrac{1}{{A{M^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{H^2}}}\\
\Rightarrow A{M^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{7}\\
\Rightarrow AM = \dfrac{{\sqrt {21} a}}{7}\\
\Rightarrow {d_{D - \left( {SBC} \right)}} = {d_{A - \left( {SBC} \right)}} = AM = \dfrac{{\sqrt {21} a}}{7}
\end{array}$
