Đáp án:
${x = \dfrac{1}{2};y = \dfrac{5}{6};z = \dfrac{{ - 5}}{6}}$
Giải thích các bước giải:
ĐK: $x,y,z,x+y+z \ne 0$
Ta có:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{x + y + z}} = \dfrac{{y + z + 1}}{x} = \dfrac{{x + z + 2}}{y} = \dfrac{{x + y - 3}}{z} = \dfrac{{y + z + 1 + x + z + 2 + x + y - 3}}{{x + y + z}} = \dfrac{{2\left( {x + y + z} \right)}}{{x + y + z}} = 2\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y + z + 1 = 2x\\
x + z + 2 = 2y\\
x + y - 3 = 2z\\
x + y + z = \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{2} - x + 1 = 2x\\
\dfrac{1}{2} - y + 2 = 2y\\
\dfrac{1}{2} - z - 3 = 2z
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x = \dfrac{3}{2}\\
3y = \dfrac{5}{2}\\
3z = \dfrac{{ - 5}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{1}{2}\\
y = \dfrac{5}{6}\\
z = \dfrac{{ - 5}}{6}
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy ${x = \dfrac{1}{2};y = \dfrac{5}{6};z = \dfrac{{ - 5}}{6}}$
