Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bạn tự vẽ hình nha
a) Do $ΔABC$ cân tại $A⇒AB=AC$
$ΔDBC$ đều $⇒DB=BC=CD$
Xét $ΔADB$ và $ΔADC$ có:
$AD$ chung
$AB=AC(cmt)$
$DB=DC(cmt)$
$⇒ΔADB=ΔADC$ (cạnh - cạnh - cạnh)
$⇒∠DAB=∠DAC$ ($2$ góc tương ứng)
$⇒AD$ là phân giác $∠BAC(đpcm)$
b) Gọi $AD∩BM=N$
Do $AD$ là phân giác $∠BAC$ (câu $a$)
`⇒∠DAB=∠DAC=\frac{1}{2}∠BAC=\frac{1}{2}.20^o=10^o(1)`
Do $ΔABC$ cân tại $A⇒∠ABC=∠ACB$
$ΔDBC$ đều $⇒∠DBC=∠DCB=∠DBC=60^o$
Xét $ΔABC$ có: $∠BAC+∠ABC+∠ACB=180^o$ ($2$ góc tương ứng)
$⇒20^o+∠ABC+∠ABC=180^o⇒2∠BAC=160^o⇒∠BAC=80^o$
Ta có: $∠ABD=∠ABC-∠DBC=80^o-60^o=20^o$
Do $BM$ là phân giác $∠ABD$
`⇒∠ABM=∠DBM=\frac{1}{2}∠ABD=\frac{1}{2}.20^o=10^o(2)`
Từ $(1);(2)⇒∠ABM=∠DBM=∠DAB=∠DAC⇒∠ABN=∠DBN=∠NAB=∠NAM$
Từ $∠ABN=∠NAB⇒ΔNAB$ cân tại $N⇒NA=NB$
Xét $ΔNBD$ và $ΔNAM$ có:
$∠NBD=∠NAM(cmt)$
$NB=NA(cmt)$
$∠BND=∠ANM$ ($2$ góc đối đỉnh)
$⇒ΔNBD=ΔNAM$ (góc - cạnh - góc)
$⇒BD=AM=BC$ ($2$ cạnh tương ứng) (đpcm)
