Đáp án:
a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC
Mà BD = AC
=> AB = BD
=> ΔABD cân tại B
b)
Gọi AD cắt BC tại I
Xét ΔAIC và ΔDIB có:
+ góc IAC = góc IDB (so le trong)
+ AC = BD
+ góc ICA = góc IBD (so le trong)
=> ΔAIC = ΔDIB (g-c-g)
=> IA = ID
=> ΔIAB = ΔIDB (c-c-c)
=> góc AIB = góc DIB = 90 độ
=> AD ⊥ BC tại I
c) AD là đường cao của tg ABC
=> AD đồng thời là trung tuyến
=> I là trung điểm của BC
=> BI = BC/2=4cm
Theo Pytago:
$\begin{array}{l}
A{I^2} = A{B^2} - B{I^2} = {10^2} - {4^2} = 84\\
\Rightarrow AI = 2\sqrt {21} \\
\Rightarrow AD = 2AI = 4\sqrt {21} \left( {cm} \right)
\end{array}$
