`a)` Xét `ΔABD` và `ΔACE` có:
`AE=AD` $(gt)$
`AB=AC` `(ΔABC` cân tại `A)`
$\widehat{A}$ chung
`⇒ΔABD=ΔACE(c.g.c)`
`⇒` $\widehat{ABD}$ `=` $\widehat{ACE}$ `(` góc tương ứng `)`
`b)` Ta có: $\widehat{ACE}$ `+` $\widehat{ECB}$ `=` $\widehat{ACB}$
$\widehat{ABD}$ `+` $\widehat{DBC}$ `=` $\widehat{ABC}$
Mà $\widehat{ACE}$ `=` $\widehat{ABD}$ `(cmt)`
$\widehat{ABC}$ `=` $\widehat{ACB}$
`⇒` $\widehat{ECB}$ `=` $\widehat{DBC}$
`⇒ΔIBC` cân tại `I` `(` tính chất `)`
`c)` Gọi `AI∩ED={F}`
Dễ dàng chứng minh được `ΔAIB=ΔAIC(c.c.c)`
`⇒` $\widehat{BAI}$ `=` $\widehat{IAC}$
`⇒AI` là phân giác $\widehat{BAC}$
Lại chứng minh được `ΔEAF=ΔDAF(c.g.c)`
`⇒` $\widehat{AFE}$ `=` $\widehat{AFD}$ `(` góc tương ứng `)`
Mà $\widehat{AFE}$ `+` $\widehat{AFD}$ `=` `180^o` `(` kề bù `)`
`⇒AF` hay `AI⊥ED`
Mà `EF=FD` ( cạnh tương ứng )
`⇒AI` là trung trực của `ED`
`d)` Cũng chứng minh được `ΔBAG=ΔCAG(c.g.c)`
`⇒` $\widehat{AGB}$ `=` $\widehat{AGC}$
Mà $\widehat{AGB}$ `+` $\widehat{AGC}$ `=180^o` ( kề bù )
`⇒2` $\widehat{AGB}$ `=` `180^o`
`⇒` $\widehat{AGB}$ `=` `90^o`
`⇒AI⊥BC`
