Ta có:
`\qquad a^2+5a+7`
`=a.a+5.a+7`
`=a.(a+5)+7`
+) $TH1: a$ là số chẵn
`=>a.(a+5)` là số chẵn
Vì $7$ là số lẻ
`=>a.(a+5)+7` là số lẻ
`=>a.(a+5)+7` không chia hết cho $2$
+) $TH2: a$ là số lẻ
`=>a+5` là số chẵn
`=>a.(a+5)` là số chẵn
Vì $7$ là số lẻ
`=>a.(a+5)+7` là số lẻ
`=>a.(a+5)+7` không chia hết cho $2$
Vậy với mọi số nguyên $a$ thì `a^2+5a+7` không chia hết cho $2$.