Đáp án: $\dfrac{1}{3}$
Giải thích các bước giải:
Gọi phân số cần tìm là $\dfrac{x}{{x + 2}}\left( {x \in Z;x \ne - 2} \right)$
Tăng mẫu 4 đơn vị và tử tăng 1 đơn vị được phân số mới là:
$\dfrac{{x + 1}}{{x + 2 + 4}} = \dfrac{{x + 1}}{{x + 6}}$
Tổng 2 phân số cũ và mới là 13/21 nên:
$\begin{array}{l}
\dfrac{x}{{x + 2}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 6}} = \dfrac{{13}}{{21}}\\
\Rightarrow \dfrac{{x\left( {x + 6} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 6} \right)}} = \dfrac{{13}}{{21}}\\
\Rightarrow \dfrac{{{x^2} + 6x + {x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} + 8x + 12}} = \dfrac{{13}}{{21}}\\
\Rightarrow 21.\left( {2{x^2} + 9x + 2} \right) = 13.\left( {{x^2} + 8x + 12} \right)\\
\Rightarrow 42{x^2} + 189x + 42 = 13{x^2} + 104x + 156\\
\Rightarrow 29{x^2} + 85x - 114 = 0\\
\Rightarrow 29{x^2} - 29x + 114x - 114 = 0\\
\Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {29x + 114} \right) = 0\\
\Rightarrow x = 1\left( {do:x \in Z;x \ne - 2} \right)
\end{array}$
Vậy phân số cần tìm là $\dfrac{1}{3}$
