Đáp án:
m=1
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} + 4m + 4 - m - 7 > 0\\
\to {m^2} + 3m - 3 > 0\\
\to {m^2} + 2.m.\dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4} - \dfrac{{21}}{4} > 0\\
\to {\left( {m + \dfrac{3}{2}} \right)^2} > \dfrac{{21}}{4}\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m > \dfrac{{ - 3 + \sqrt {21} }}{2}\\
m < \dfrac{{ - 3 - \sqrt {21} }}{2}
\end{array} \right.\\
Do:{x_1}^2 + {x_2}^2 = 14m + 6\\
\to \left( {{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right) - 2{x_1}{x_2} = 14m + 6\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 14m + 6\\
\to {\left( { - 2m - 4} \right)^2} - 2\left( {m + 7} \right) = 14m + 6\\
\to 4{m^2} + 16m + 16 - 2m - 14 = 14m + 6\\
\to 4{m^2} = 4\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 1\left( {TM} \right)\\
m = - 1\left( {KTM} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
