Gọi $M$ là giao điểm của $AI$ và $BC$
$∆ABC$ cân tại $A$
`=>AM` vừa là phân giác; đường cao và là trung tuyến $∆ABC$
`=>M` là trung điểm $BC$
`=>BM=CM=1/ 2 BC=1/ 2 .12=6`
Ta có: $BI$ là phân giác của `\hat{ABM}`.
Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:
`{AI}/{MI}={AB}/{MB}={10}/6=5/3`
`=>MI=3/ 5 AI`
Xét $∆ABM$ vuông tại $M$ có:
`AM^2+BM^2=AB^2` (định lý Pytago)
`=>AM^2=AB^2-BM^2=10^2-6^2=64`
`=>AM=8`
`<=>AI+MI=8<=>AI+ 3/ 5 AI=8`
`<=>8/ 5 AI=8<=>AI=8 : 8/ 5 =5`
Vậy $AI=5$