Ta có diện tích hình $∆ABC$ là:
`S=\frac{axxh}{2}=\frac{36xx26}{2}=468cm^2`
Vì $AN=\dfrac{2}{3}AC$ nên:
Đoạn $CN$ bằng:
$1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}\text{(đoạn AC)}$
Ta nối điểm $B$ và $N$.
Vì $CN=\dfrac{1}{3}AC$ nên diện tích $∆BCN=\dfrac{1}{3}$ diện tích $∆ABC$.
Vậy diện tích hình $∆BCN$ là:
`468xx\frac{1}{3}=156(cm^2)`
Diện tích hình $∆ANB$ là:
$468-156=312(cm^2)$
Vì $AN=\dfrac{2}{3}AC$ nên diện tích $∆ANB=\dfrac{2}{3}$ diện tích $∆ABC$.
Vì $AM=\dfrac{2}{3}AB$ nên:
Đoạn $BM$ bằng:
$1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}\text{(đoạn AB)}$
Vì $BM=\dfrac{1}{3}AB$ nên diện tích $∆NMB=\dfrac{1}{3}$ diện tích $∆ABN$.
Diện tích $∆NMB$ bằng:
`\frac{1}{3}xx\frac{2}{3}=\frac{2}{9}` $\text{(diện tích ABC)}$
Diện tích $∆NMB$ là:
`468xx\frac{2}{9}=104(cm^2)`
Vậy diện tích hình $∆MNCB$ là:
$104+156=260(cm^2)$
Đáp số: $260cm^2$.
