`a.` Xét `\Delta ADC` và `\Delta ABE` có:
`AD=AB` (gt)
`\hat{DAC}` là góc chung
`AE=AC` (gt)
`=> \Delta ADC=\Delta ABE (c.g.c)`
`=> BE=DC` (2 cạnh tương ứng)
Vậy `BE=DC`.
`b. ` Theo phần a: `\Delta ADC=\Delta ABE`
`=> \hat{B_2}=\hat{D_2}` (2 góc tương ứng);
`\hat{C_1}=\hat{E_1}` (2 góc tương ứng).
Ta có:
$+)$ `\hat{B_1}+\hat{B_2}=180^o` (2 góc kề bù)
$+)$ `\hat{D_1}+\hat{D_2}=180^o` (2 góc kề bù)
Mà `\hat{B_2}=\hat{D_2}`
`=> \hat{B_1}=\hat{D_2}`
Ta có:
$+)$ `AB+BC=AC`
$+)$ `AD+DE=AE`
Mà `AB=AD; AC=AE`
`=> BC=DE`
Xét `\Delta OBC` và `\Delta ODE` có:
`\hat{B_1}=\hat{D_1}` (cmt)
`BC=DE` (cmt)
`\hat{C_1}=\hat{E_1}` (cmt)
`=>` `\Delta OBC=\Delta ODE (g.c.g)`
Vậy `\Delta OBC=\Delta ODE`.
$c. $ Xét `\Delta AMC` và `\Delta AME` có:
`AE=AC` (gt)
`AM` là cạnh chung
`ME=MC` (`M` là trung điểm của `CE`)
`=> \Delta AMC=\Delta AME (c.c.c)`
`=> \hat{AME}=\hat{AMC}` (2 góc tương ứng)
Mà `\hat{AME}+\hat{AMC}=180^o` (2 góc kề bù)
`=> hat{AME}=\hat{AMC}=180^o/2=90^o`
`=> AM ⊥ CE`
Mà `M` là trung điểm của `CE`
`=> AM` là trung trực của `CE`.
Vậy `AM` là trung trực của `CE`.
