Đáp án:
a)
Xét $\triangle DIE$ và $\triangle DIF$ có
$DI$ chung
$DE=DF$
$IE=IF$
$\Rightarrow \triangle DIE=\triangle DIF$ (c.c.c)
b)
Xét $\triangle IME$ và $\triangle INF$ có
$\widehat{IME}=\widehat{INF}=90^0$
$IE=IF$
$\widehat{IEM}=\widehat{IFN}$
$\Rightarrow \triangle IME=\triangle INF$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\Rightarrow IM=IN$
$\Rightarrow \triangle IMN$ cân tại $I$
c)
Ta có:
$\widehat{DMN}=\widehat{DEF}$ (do cùng bằng $\dfrac{180^0-\hat{D}}{2}$
mà chúng ở vị trí đồng vị
$\Rightarrow MN//EF$
d)
Xét $\triangle DIN$ vuông tại $N$ có
$IN^2=DI^2-DN^2$ (1)
Xét $\triangle INF$ vuông tại $N$ có
$IN^2=IF^2-NF^2$ (2)
Cộng hai vế của (1) và (2) ta được:
$2IN^2=DI^2-DN^2+IF^2-NF^2$
$=(DI^2+IF^2)-DN^2-NF^2$
$=DF^2-DN^2-NF^2$
$\Rightarrow đpcm$
