Đáp án:
Do $\triangle ABC$ đều nên $AB=AC=BC$ và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{BAC}=60^0$
Ta có
$BD=AB+AD$
$AF=AC+CF$
mà $AB=AC$, $AD=CF$
$\Rightarrow BD=AF$
Ta lại có:
$\widehat{EBD}=\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=60^0+60^0=120^0$
$\widehat{DAF}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=60^0+60^0=120^0$
$\Rightarrow \widehat{EBD}=\widehat{DAF}$
Xét $\triangle EBD$ và $\triangle DAF$ có
$BE=AD$ (gt)
$BD=AF$ (cmt)
$\widehat{EBD}=\widehat{DAF}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle EBD=\triangle DAF$ (c.g.c)
$\Rightarrow DE=DF$ (1)
Tương tự, ta chứng minh được $\triangle DAF=\triangle FCE$ (c.g.c)
$\Rightarrow DF=EF$(2)
Từ (1) và (2) suy ra $DE=DF=EF$
$\Rightarrow \triangle DEF$ là tam giác đều
