Do ΔABC đều ⇒ AB=BC=CA và ∠A=∠B=∠C
lại có AD=BE=CF (gt)
⇒ AB+AD=BC+BE=CA+CF
hay BD=CE=AF
Xét ΔDEB và ΔFDA, có:
BE=AD (gt)
∠B1 = ∠D1 (2 góc ngoài ΔABC)
BD=AF (cmt)
⇒ ΔDEB = ΔFDA (c.g.c) ⇒ DE=DF (1) (2 cạnh tương ứng)
CM tương tự với ΔFDA và ΔEFC, ta có: DF=EF (2) (2 cạnh tươn ứng)
Từ (1) và (2) ⇒ DE=DF=EF
Xét ΔDEF, có: DE=DF=EF
Vậy ΔDEF đều