Đáp án:
Giải thích các bước giải:
9)
$ F(x) = ∫\dfrac{x}{1 + \sqrt{1 + x}}dx = ∫\dfrac{(x + 1) - 1 }{\sqrt{1 + x} + 1}dx$
$ = ∫(\sqrt{1 + x} - 1)dx = \dfrac{2}{3}\sqrt{(1 + x)³} - x + C$
$ ⇒ F(3) - F(0) = (\dfrac{2}{3}\sqrt{(1 + 3)³} - 3 + C) - (\dfrac{2}{3}\sqrt{(1 + 0)³} - 0 + C)$
$ = \dfrac{5}{3} ⇒ a + b = 8$
Đáp án $: C$
10)
$ F(x) = ∫e^{x}\sqrt{e^{x} - 1}dx = ∫\sqrt{e^{x} - 1}d(e^{x} - 1) = \dfrac{2}{3}\sqrt{(e^{x} - 1)³} + C$ $ ⇒ F(ln2) - F(0) = (\dfrac{2}{3}\sqrt{(e^{ln2} - 1)³} + C) - (\dfrac{2}{3}\sqrt{(e^{0} - 1)³} + C)$
$ = \dfrac{2}{3} $
Đáp án $: D$
11)
$ t = 1 + \sqrt{2 - x} ⇒ dt = - \dfrac{dx}{2\sqrt{2 - x} } $
$ ⇒ dx = - 2\sqrt{2- x}dt = 2(1 - t)dt$
$ F(x) = ∫\dfrac{dx}{1 + \sqrt{2 - x}} = 2∫\dfrac{1 - t}{t}dt$
$ = 2ln|t| - 2t + C' = 2ln(1 + \sqrt{2 - x}) - 2(1 + \sqrt{2 - x}) + C'$
$ = 2ln(1 + \sqrt{2 - x}) - 2\sqrt{2 - x}) + C$
$ ⇒ F(2) = 2ln(1 + \sqrt{2 - 2}) - 2\sqrt{2 - 2}) + C = 8 ⇒ C = 8$
Đáp án $: D$
12)
$ u = \sqrt{3tanx + 1} ⇒ 3tanx = u² - 1$
$ ⇒ du = \dfrac{d(3tanx + 1)}{2\sqrt{3tanx + 1} } = \dfrac{3dx}{2cos²x\sqrt{3tanx + 1} }$
$ I = ∫ \dfrac{6tanx}{cos²x\sqrt{3tanx + 1} }dx = \dfrac{4}{3}∫ (3tanx)\dfrac{3dx}{2cos²x\sqrt{3tanx + 1} }$
$ = \dfrac{4}{3}∫ (u² - 1)du$
Đáp án $: C$
13)
$ I = ∫ \dfrac{sinx}{1 + cosx }dx = - ∫ \dfrac{d(1 + cosx)}{1 + cosx }dx $
$ = - ln(1 + cosx) + C = - 1. ln(1 + cosx) + 0.cosx + C $
$ ⇒ m + n = - 1 + 0 = - 1$
Đáp án $: B$
