Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Các hệ số của PT là:
$ a = m² + m + 1= (m + \dfrac{1}{2})² + \dfrac{3}{4} > 0$
$ b = - (m² + 8m + 3); c = - 1 < 0$
$ ⇒ a.c < 0 ⇒ PT$ luôn có 2 nghiệm pb $x_{1}; x_{2}$ trái dấu với $∀m$
$ E = x_{1} + x_{2} = - \dfrac{b}{a} = \dfrac{m² + 8m + 3}{m² + m + 1}$
$ ⇔ Em² + Em + E = m² + 8m + 3$
$ ⇔ (E - 1)m² + (E - 8)m + E - 3 = 0 (*)$
Để $(*)$ có nghiệm thì:
$ Δ_{E} = (E - 8)² - 4(E - 1)(E - 3) = 52 - 3E² ≥ 0$
$ ⇔ 3E² ≤ 52 ⇔ - 2\sqrt{\dfrac{13}{3}} ≤ E ≤ 2\sqrt{\dfrac{13}{3}}$
$ ⇒ E_{min} = - 2\sqrt{\dfrac{13}{3}} ; E_{max} = 2\sqrt{\dfrac{13}{3}}$
