a)
Xét $\Delta ABM$và $\Delta ACM$, ta có:
$AB=AC$ ( $\Delta ABC$ cân tại $A$ )
$BM=CM$ ( $M$ là trung điểm $BC$ )
$AM$ là cạnh chung
$\to \Delta ABM=\Delta ACM$ ( c.c.c )
b)
Vì $\Delta ABM=\Delta ACM$ ( chứng minh trên )
Nên $\widehat{MAB}=\widehat{MAC}$ ( hai góc tương ứng )
$\to AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$
c)
Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DCM$, ta có:
$MA=MD$ ( giả thiết )
$BM=CM$ ( $M$ là trung điểm $BC$ )
$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ ( hai góc đối đỉnh )
$\to \Delta ABM=\Delta DCM$ ( c.g.c )
$\to \widehat{ABM}=\widehat{DCM}$ ( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
Nên $AB\,\,||\,\,C\text{D}$
d) Tính $AM$
Vì $\Delta ABM=\Delta ACM$ ( chứng minh trên )
$\to \widehat{AMB}=\widehat{AMC}$
Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180{}^\circ $ ( hai góc kề bù )
$\to \widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180{}^\circ }{2}=90{}^\circ $
$\to AM\bot BC$
$\to \Delta ABM$ vuông tại $M$
$M$ là trung điểm $BC$
$\to MB=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left( cm \right)$
$\Delta ABM$ vuông tại $M$ nên:
$A{{B}^{2}}=A{{M}^{2}}+M{{B}^{2}}$ ( định lý Pi-ta-go )
${{5}^{2}}=A{{M}^{2}}+{{4}^{2}}$
$A{{M}^{2}}={{5}^{2}}-{{4}^{2}}$
$A{{M}^{2}}=25-16$
$A{{M}^{2}}=9$
$AM=3\left( cm \right)$
e)
$\Delta ABC$ cân tại $A$ nên:
$\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180{}^\circ -\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180{}^\circ -70{}^\circ }{2}=\dfrac{110{}^\circ }{2}=55{}^\circ $
