a) Xét ΔABC , có :
AD = DB ( gt )
DE || BC ( gt )
=> DE là đường trung bình của ΔABC
=> DE = $\frac{1}{2}$ BC
=> AE = EC
Xét ΔACB , có :
AE = EC ( cmt )
EF || AB ( gt )
=> EF là đường trung bình của ΔACB
=> EF = $\frac{1}{2}$ AB
=> BF = FC = $\frac{1}{2}$ BC
Ta có :
DE = $\frac{1}{2}$ BC ( cmt )
BF = FC = $\frac{1}{2}$ BC ( cmt )
=> DE = BF = FC ( 1 )
Mà DE || BF ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => Tứ giác DEFB là hình bình hành
=> DB = EF ( tính chất hình bình hành )
Mà DB = DA ( gt )
=> AD = EF .
b) Xét ΔADE và ΔEFC , có :
AD = EF ( cm ý a )
AE = EC ( cm ý a )
DE = FC ( cm ý a )
=> ΔADE = ΔEFC ( c.c.c )
c)DE là đường trung bình của Δ ABC
=> AE = EC ( cm ý a )
