Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt vế trái của BĐT là P:
Ta có:
$P=\dfrac{(yz)^2}{xyz.x(y+z)}+\dfrac{(xz)^2}{xyz.y(x+z)}+\dfrac{(xy)^2}{xyz.z(x+y)}$
$P=\dfrac{(yz)^2}{\dfrac{1}{2}(xy+xz)}+\dfrac{(xz)^2}{\dfrac{1}{2}(xy+yz)}+\dfrac{(xy)^2}{\dfrac{1}{2}(xz+yz)}$
$P \geq \dfrac{(xy+yz+zx)^2}{\dfrac{1}{2}(xy+xz)+\dfrac{1}{2}(xy+yz)+\dfrac{1}{2}(xz+yz)}$
$P \geq \dfrac{(xy+yz+zx)^2}{xy+yz+zx}=xy+yz+zx$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}}$