`a)` Ta có: $\widehat{DBK}$ `+` $\widehat{ABC}$ `=` `180^o` ( kề bù )
$\widehat{ACB}$ `+` $\widehat{ICE}$ `=` `180^o` ( kề bù )
Mà $\widehat{ABC}$ `=` $\widehat{ACB}$ `(ΔABC` cân tại `A)`
`⇒` $\widehat{DBK}$ `=` $\widehat{ICE}$
Xét `ΔDBK` và `ΔECI` có:
`BD=CE` $(gt)$
$\widehat{DBK}$ `=` $\widehat{ICE}$ `(cmt)`
`BK=CI` $(gt)$
`⇒ΔDBK=ΔECI(c.g.c)`
`b)` Ta có: `ΔDBK=ΔECI(cmt)`
`⇒` $\widehat{DKB}$ `=` $\widehat{CIE}$ ( góc tương ứng )
Mà $\widehat{CIE}$ `=` $\widehat{DIK}$ ( đối đỉnh )
`⇒` $\widehat{DKB}$ hay $\widehat{DKI}$ `=` $\widehat{DIK}$
`⇒` `ΔKDI` cân tại `D` ( tính chất )
`c)` Ta có: `AO⊥BC` $(gt)$
`⇒AO` là phân giác ( tính chất `Δ` cân )
Tương tự ta chứng minh được `ΔABO=ΔACO(ch-gn)`
`⇒BO=OC` ( cạnh tương ứng )
`⇒` $\widehat{ABO}$ `=` $\widehat{ACO}$ ( góc tương ứng )
Mà $\widehat{ABO}$ `=90^o` $(gt)$
`⇒` $\widehat{ACO}$ `=` `90^o`
`⇒` $\widehat{DBO}$ `=` $\widehat{OCE}$ `=` `90^o`
Xét `ΔOBD` và `ΔOCE` có:
`BD=CE` $(gt)$
$\widehat{DBO}$ `=` $\widehat{OCE}$ `=` `90^o` `(cmt)`
`BO=OC` `(cmt)`
`⇒ΔOBD=ΔOCE(c.g.c)`
