Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$P=\sqrt{\dfrac{a+b}{(a+c)(b+c)}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{(a+b)(a+c)}}+\sqrt{\dfrac{a+c}{(a+b)(b+c)}}$
$P \geq 3\sqrt[3]{\sqrt{\dfrac{a+b}{(a+c)(b+c)}}.\sqrt{\dfrac{b+c}{(a+b)(a+c)}}.\sqrt{\dfrac{a+c}{(a+b)(b+c)}}}$
$P \geq 3\sqrt[6]{\dfrac{1}{(a+b)(b+c)(c+a)}}$
$P \geq 3\sqrt[6]{\dfrac{27}{(2a+2b+2c)^3}}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$