Gọi G là trọng tâm `ΔABC`
⇒ M là trung điểm BC
Ta có: `AM⊥BC`
`⇒AM=sqrt(AB^2-BM^2)`
`=sqrt(a^2-(a/2)^2)=(asqrt3)/2`
`⇒AG=2/3AM=(asqrt3)/3`
`ΔABC` đều G là trọng tâm
`⇒`G là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
`⇒GA=GB=GC`
Lại có : `SA=SB=SC `
`⇒SG⊥(ABC)`
Do đó :
`hat((SA,(ABC))``= hat((SA,AG)``=hat(SAG)`
Xét `ΔSAG` vuông tại G , có:
`cos hat(SAG)=(AG)/(SA)=((asqrt3)/3)/((2asqrt3)/2)=1/2`
`⇒hat(SAG)=60^o`
Vậy `hat((SA,(ABC))=60^o`
(hình vẽ nháp)
