giải
a)Xét tứ giác AIHK có
IAK=90 độ(gt)
AIH=90 độ(D đối xứng với H qua AB)
AKH= 90 độ(H đối xứng với E qua AC)
=>AIHK là hình chữ nhật(dhnb)
b)có D đối xứng với H qua AB(gt)
I là giao điểm của AB và DH
=>I là trung điểm DH
Xét tam giác DAH có
IA là trung tuyến tam giác DAH(I là trung điểm DH)
IA vuông góc với DH(câu a)
=>tam giác DAH cân tại A(dhnb)
=>AI là phân giác tam giác DAH(tính chất)
=>DAI=IAH(tính chất)
chứng minh tương tự có tam giác AHE cân tại A
=>AK là phân giác góc HAE(t/c)
=>HAK=KAE(t/c)
Mà IAH+HAK=90 độ(góc A =90 độ)
=>IAH+HAK+KAE+DAI=2(IAH+HAK)=2.90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng(đpcm)
c)Xét tam giác BDH có
BI vuông góc với DH(câu a)
BI là trung tuyến tam giác BDH(I là trung điểm DH)
=>tam giác DBH cân tại B(dhnb)
=>BD=BH(t/c)
chứng minh tương tự có tam giác HCE cân tại C
=>HC=CE(t/c)
=>BH+HC=BD+CE
=>BC=BD+CE(đpcm)
d)có AIHK là hình chữ nhật(câu a)
=>IH=AK;IA=HK(t/c)
=> S AIHK=AK.AI=IH.HK=a
có I là trung điểm DH(câu a)
=>IH=DI=DH/2(t/c)
=>DH=2HI=2DI
có K là trung điểm HE(câu a)
=>HK=KE=HE/2(t/c)
=>HE=2KE=2HK
có tam giác DAH cân tại A (câu a)
=>DA=AH(t/c)
có tam giác AHE cân tại A(câu a)
=>AH=AE(t/c)
=>AD=AH=AE
=> tam giác AHE vuông tại H(trung tuyến thuộc cạnh huyền)
=>S DHE=1/2.DH.HE=1/2.2.IH.2.HK=2.IH.HK=2a(đpcm)
